Ray Tracing

光栅化的方法，有很多物理效果难以实现

光：

• 沿直线传播
• 光本身没有碰撞箱
• 光线可逆

Whitted-Style Ray Tracing

一种递归算法

光线定义： 起点与一个有方向的向量 $r(t)=o+td,0\le t<\mathrm{\infty }$

是否相交 ——

• 隐式表面，直接代入求解
• 显式表面，与三角形求焦
  • 光线和平面求焦
  • 焦点是否在三角形内

表示平面：法向量+一个点P，满足方程：$(P-P^{\prime })N=0，\mathrm{展}\mathrm{开}\mathrm{之}\mathrm{后}——$$ax+by+cz+d=0$ （平面方程

MT 算法

Bounding Voluming：使用包围盒来抽象复杂形状——如果一个光线连包围盒都碰不到，那么更不可能碰到里面的物体

轴对齐包围盒——AABB “横平竖直”

对空间划分 —— Oct-Tree KD-Tree BSP-Tree

对物体进行划分 —— BVH

辐射度量学

准确定义光照的办法

光的属性： Radiant Flux Intensity Irradiance Radiance

• Radiant Flux (Power)：光源单位时间辐射出的能量 $\mathrm{\Phi }\equiv \frac{dQ}{dt}$ 是功率，单位 $Watt$ 光学上使用 $lm=lumen$

Radiant Intensity

Radiant Intensity 简称 Intensity，光从光源发出方向性的能量

Power per unit solid angle （每个单位立体角上的Power

$$I(\omega )=\frac{d\mathrm{\Phi }}{d\omega }$$

$\mathrm{\Phi }$ 可以使用流明或者瓦特作为单位

立体角：单位面积/半径平方 -> $\mathrm{\Omega }=\frac{A}{r^2}$ 所以球为 $4\pi$ 立体角

Irradiance

物体表面接收多少光 Power Per Unit Area （总能量

$$E(x)=\frac{d\mathrm{\Phi }}{dA}$$

$\left[\frac{W}{m^2}\right],[\frac{lm}{m^2}=lux]$

Power/面积

Radiance

度量光传播中的能量

某个方向进来，A接收到的能量。所以把所有方向积起来就是Irradiance

BRDF

描述一个微小面积，如何收集一个方向的能量（Radiance）-> Irradiance ，再反射到其他地方去（Radiance）

收集一个方向的能量，按照一定的比例再发射出去

$$f_w({\omega }_i\to {\omega }_r)=\frac{d{L}_r(\omega )}{d{E}_i({\omega }_i)}=\frac{d{L}_r({\omega }_r)}{L_i({\omega }_i)\cos {\theta }_{i}d{\omega }_i}$$

比如漫反射，就是均等的向各个角度分配能量。

把每一个可能的入射方向对一个出射方向（视角）分配的能量积起来，就是我们看到这个点的光线效果 反射方程：

$$L_r(p,{\omega }_r)={\int }_{H^2}{f}_r(p,w_i\to {\omega }_r)L_i(p,{\omega }_i)\cos {\theta }_{i}d{\omega }_i$$

渲染方程：把自己发的光再加上反射方程（自己的光+别人来的光 引用Games101闫神的课件 ![[Pasted image 20251212194202.png]]

这就变成一个递归程序

写成 ——

$$L=E+KL$$

可以得到

$$L=(I-K{)}^{-1}E$$

然后展开，分解成—— 看到光源，光源经过一次反射到达surface，经过两次，经过三次……