几何

Implicit：隐式的告诉几何各个点满足的一定关系，例如 $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ More generally, $f (x, y, z) = 0$ —— 描述三维空间上的点

SDF：使用距离函数（空间中的点到表面的距离，然后做Blend 水平集分形

Explicit：

参数映射
直接给出
使用基本集合体进行运算
- 布尔运算得到新的图形（Union Intersection Different）

显示：

点云
多边形面 .obj 文件格式可以描述点，法线，纹理坐标，连接关系（那三个点可以形成一个三角形
贝塞尔曲线 —— 递归算法，对于每个时间，不断做线性插值 —— 多项式， $b^{n} (t) = b_{0}^{n} (t) = \sum_{j = 0}^{n} b_{j} B_{j}^{n} (t)$
- 可以直接对控制点进行仿射变化得到仿射变化后的曲线
- 凸包性质
- Piecewise ：多段贝塞尔曲线，然后连接起来形成一条更复杂的贝塞尔曲线（一般使用Cubic贝塞尔曲线
  - $C_{0}$ 连续：第一条起点和第二条终点共点（ $f_{1} (x) = f_{2} (x)$
  - $C_{1}$ 连续：若第一条的终点切线方向与第二条的起点切线方向一致，则一定可以“平滑过渡” $f_{1}^{'} (x) = f_{2}^{'} (x)$ （导数连续
  - （方向、大小一致

贝塞尔起曲面 —— 类似双线性插值

所以钢笔工具是否是贝塞尔曲线的逆过程？

点两个点——起点和中点
移动控制点——出现曲线

细分—— 增加三角形数量，并且改变位置

Loop 细分

只能运用在三角形细分上

连接中点 —— 增加三角形数量
update 新顶点位置 —— 旧顶点位置的加权平均（使得变更平滑
update 旧顶点位置 —— 找邻居和自己的位置

Catmull-Clark 细分

奇异点：度不为4的点

简化

边坍缩 Quadratic Error Metrics 二次误差度量，使新的点到原来各个面的L2距离和最小（二次误差最小），就是新的顶点位置